Stefan zaczął skakać pod okiem swojego ojca. Pierwszy sukces na arenie międzynarodowej odniósł w 1998 r., kiedy to wygrał nieoficjalne mistrzostwa świata dzieci – FIS Schüler GP w Garmisch-Partenkirchen.
Polski, przygotowującej się do Mistrzostw Świata Juniorów w Stryn. Trenowany
przez Heinza Kuttina, był indywidualnie 13, a także został wicemistrzem w
drużynie. Sezon później znalazł się w kadrze A i zadebiutował w Pucharze Świata
w ostatnim konkursie Turnieju Czterech Skoczni w Bischofshofen. W sezonie
2005/06 wziął udział w Mistrzostwach świata w lotach. Zajął drugie miejsce w
Mistrzostwach świata uniorów (2004). Dwa razy był w pierwszej dziesiątce PŚ w
skokach narciarskich (dziesiąty 31.01.2009 r. w Sapporo i siódmy 19.12.2010 r.
w Engelbergu). 29 stycznia 2011
r. był 3 w konkursie drużynowym Pucharu Świata w Willingen. Rekord życiowy Stefana Huli to 205 m uzyskane w Planicy w 2009. Stefan obecnie zajmuje po 13.02.2010 r. 37 miejsce w klasyfikacji generalnej PŚ w
skokach narciarskich z 90 punktami.
